13世紀中葉到14世紀初葉，陸續出現的秦、李、楊、朱四大數學家，是宋元數學的杰出代表，他們的數學著作大都流傳至今。

    關于四大家的生平事跡，簡要介紹如下：

    秦九韶（1202?1261年）字道古，生于四川，他對天文、數學、音律、營造等項無不精究，性機巧且治學十分嚴謹。他的數學名著《數書九章》，是在對數學的不斷研究和積累之后，于1247年寫成的。全書共18卷，分大衍、天時、田域、測望、賦役、錢谷、營建、軍旅、市易等9大類，每類用

    9個例題來闡明各種算法。書中突出的成就是高次方程的數值解法??“大衍求一術”（一次聯立同余式解法）。

    李冶（1192?1279年）原名李治，號敬齋，河北真定人，是我國北方金元之際的有名學者。元世祖忽必烈多次召見他，他都辭官不受，長期過著隱居講學的生活。他的數學著作有《測圓海鏡》（1248年寫成）和《益古演段》（1259年寫成）。《測圓海鏡》共12卷，收有170個問題，都是已知直角

    三角形中各線段進而求內切圓和傍切圓的直徑等問題。

    楊輝（約13世紀中葉時人），字謙光，杭州人，著有《詳解九章算法》

    12卷（1261年寫成，現存殘缺）、《日用算法》2卷（1262年寫成，現存殘缺）和《楊輝算法》7卷（1274?1275年寫成）。在他的著作中，收錄了不少現已失傳的各種數學著作中的算題和算法，如早期的“增乘開方法”和，“開方作法本源”，都是通過楊輝的著作才得以流傳下來的。

    朱世杰（約13世紀末14世紀初時人），字漢卿，號松庭，河北人。他的數學著作《算學啟蒙》（3卷，20門，259問，寫成于1299年）是一部較好的啟蒙算書，內容從乘除法運算直到開方、天元術，體系完整，深入淺出。另一部著作《四元玉鑒》（3卷，24門，288問，寫成于1303年），主要是講述多元高次方程組解法和高階等差級數等方面的問題。

    郭守敬與天文成就

    郭守敬（1231?1316年），字若思，河北邢臺人，是個博學多才的科學家，在天文和水利兩方面尤為精通。元統一中國后，忽必烈任命張文謙為改訂歷法的負責人，由王恂負責組織天文機構，進行歷法計算，而郭守敬則負責儀器制造和進行天文觀測。經王恂、郭守敬等人的集體努力，1280年，新歷告成，被定名為授時歷，并于次年正式頒行。

    授時歷頒行不久，王恂即病逝。其時，有關新歷的許多計算程序、數據等都還是一堆草稿，繼王恂任太史令的郭守敬挑起了定稿工作的全部擔子，經2年多的努力，出色地完成了任務。

    郭守敬是一位著名的天文儀器制造家。除了圭表、簡儀的創制外，還設計制造了用于觀測太陽位置的仰儀、可以自動報時的七寶燈漏、觀測恒星位置以定時刻的星晷定時儀以及水運渾象、日月食儀、玲瓏儀等十余種天文儀器，其中有不少創新。郭守敬還是一位著名的天文觀測家，除上面講到的恒星的位置的觀測工作外，郭守敬等人還組織進行了一次空前規模的測地工作，在今北京、太原、成都、雷州等27處設立觀測所，測量當地緯度，從西沙群島至北極圈附近，每隔10度設一觀測臺，測量夏至日日影長度和晝夜長短，觀測站數比唐代多一倍，他們得到了豐碩的成果。

    儀器的制造和天文觀測的進行，都為歷法的制定創造了條件，郭守敬和王恂等人又在研究前代歷法的基礎上，運用宋代以來數學發展的新成就，加上自己的創新，編制了我國古代最優秀的歷法??授時歷，把古代歷法體系推向高峰。授時歷采用的天文常數值都是比較準確的。其對日月五星運動的研究也達到了新的水平，如它繼承了南宋楊忠輔統天歷（1199年）的成果，定回歸年長度為365．2425日（與理論值之差為23秒），這與現今世界通用的格里歷的所用值是一樣的。

    郭守敬還是個水利工程專家。他曾主持了若干重要的水利工程，如修唐來、漢延等渠，增辟大都水源。其中唐來渠、漢延渠等都在黃河上游，唐來渠長400里，漢延渠長250里，加上其他大小渠道，共溉田9萬多頃，對西北地區的農業生產發揮了重大作用。他在渠口設滾水壩，又設若干退水閘。這是一套比較完善的閘壩設計方式。郭守敬還在大都西北設計修筑了長30公里的白浮堰以解決通惠運河的水源問題。在這些水利工程活動中還充分表現出郭守敬也是一位杰出的地理學家。他的水利工程設計都是以他自己的實際地理勘測資料為基礎的，他曾對今河南、山東一帶黃河的區域進行過細致的地形測量，并制成多幅地圖。他還發明了以海平面標準來比較大都和汴梁地形高下之差的方法。這是地理學中一個重要概念??“海拔”的始創。他在通惠河上游河道路線選擇中所表現出來的對于地形測量的精確性至今還引起學者們的贊賞。

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