數(shù)和形歷來是數(shù)學(xué)的兩大支柱，在學(xué)前階段，有關(guān)兒童數(shù)概念的認(rèn)知的研究層出不窮，并建立了一系列相應(yīng)的兒童數(shù)學(xué)能力發(fā)展的理論。而對(duì)形的研究則相對(duì)較少，與形相關(guān)的幾何學(xué)是數(shù)學(xué)中一門研究空間位置或定位的科學(xué)。幾何學(xué)有多種，與兒童的經(jīng)驗(yàn)最密切相關(guān)的是拓?fù)鋷缀�、歐氏幾何、射影幾何及度量幾何。皮亞杰從1929年開始著手研究空間、幾何等概念的形成和發(fā)展。皮亞杰指出，兒童空間觀念的演化是在兩個(gè)不同的水平上分別進(jìn)行的——知覺水平和思維(想像)水平。在邏輯上并非如人們所假定的那樣，后者是從前者中而來，而是各自沿著本身的途徑發(fā)展的。兒童理解的空間知識(shí)不一定與他們看到的相匹配。年幼兒童也許看到了一條“直線”或一個(gè)“三角形”，但他無法將這些觀念轉(zhuǎn)化為心理表象。皮亞杰強(qiáng)調(diào)的空間表象是一種結(jié)構(gòu)，而不是知覺的簡(jiǎn)單反應(yīng)。從一般意義上講，表象活動(dòng)是知覺活動(dòng)的反應(yīng)或投射。

　　在研究2～7歲幼兒根據(jù)知覺抽象幾何概念或幾何圖形的能力時(shí)，皮亞杰通過觀察兒童用觸覺識(shí)別形狀的過程，發(fā)現(xiàn)兒童對(duì)幾何圖形進(jìn)行再認(rèn)的發(fā)展順序是：兒童熟悉的物體——拓?fù)鋱D形——歐氏(歐幾里得)幾何圖形。

　　在研究射影空間時(shí)，皮亞杰讓兒童畫出不同幾何圖形的透視圖、向兒童提問一些有關(guān)物影投射，從不同視角觀察到的物物關(guān)系以及圓柱、圓錐一類幾何體分割后的部位等問題。皮亞杰認(rèn)為，在射影幾何中一個(gè)物體或一條直線這樣的概念，兒童不是根據(jù)它本身來孤立考慮的，而是跟觀察它的視點(diǎn)有關(guān)。皮亞杰把一個(gè)娃娃放在兒童的右角上，娃娃只能看到一根木棒的端面，而兒童能看到一根長(zhǎng)的木棒，讓兒童畫出這根木棒他看出來的樣子及娃娃看出來的樣子�？梢杂^察到，小于4歲的兒童表現(xiàn)出來絲毫不能理解，4～7歲的兒童表現(xiàn)出完全不會(huì)或部分地不會(huì)對(duì)視點(diǎn)加以區(qū)別。由此，在學(xué)前階段的兒童往往基于自身的視角來判斷事物的位置。

　　在研究物體相互位置的空間關(guān)系時(shí)，皮亞杰用“瓶中水位”【3】實(shí)驗(yàn)表明，四五歲幼兒的表現(xiàn)通常是涂鴉，對(duì)任務(wù)本身都不理解；而五六歲幼兒則以瓶底或瓶子的壁為參照系統(tǒng)，非以自然界中的水平軸——桌面為參照系統(tǒng)。學(xué)前兒童還無法在空間中將物體安置在相關(guān)位置，使之相互間有正確的空間關(guān)系。

　　總之，皮亞杰認(rèn)為對(duì)于三四歲幼兒來說，形狀不是嚴(yán)格不變的，而是在操作下可改變的。當(dāng)他們臨摹正方形、長(zhǎng)方形、圓形和橢圓形時(shí)，都用一個(gè)封閉的曲線代表他們畫的圖形不是直線或沒有角度。而從拓?fù)鋵W(xué)角度來看，方形和圓形是同樣的圖形，十字形和弧形是另一種同樣的圖形。皮亞杰認(rèn)為，對(duì)于這種隋況是不能用兒童的小肌肉沒有充分發(fā)展來解釋的，因?yàn)橥�年齡的兒童能正確地描繪內(nèi)含一個(gè)小圓的一個(gè)封閉圓形，也能描繪內(nèi)圓形和外圓形的地形學(xué)上的關(guān)系，甚至能描繪一個(gè)封閉圓形和一個(gè)圓形間在界線上的關(guān)系，但是他卻不能正確臨摹一個(gè)看起來技術(shù)含量更低的正方形。這表明，年齡很小的兒童就有拓?fù)鋵W(xué)的直覺，他們已能夠領(lǐng)會(huì)鄰近、分離、包圍、封閉等拓?fù)鋵W(xué)上的關(guān)系。而屬于歐幾里得幾何的直線、角度等概念，他們還不能領(lǐng)會(huì)，當(dāng)然更不能臨摹。

　　對(duì)學(xué)前兒童空間幾何教育的啟示

　　雖然一些心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)皮亞杰理論及研究在邏輯及方法論上存在一定缺陷，進(jìn)而提出了一些新思想、新方法，使該領(lǐng)域的研究有了新的發(fā)展。但無論是過去還是現(xiàn)在，皮亞杰理論及其研究仍占主導(dǎo)地位。其理論在學(xué)前教育的應(yīng)用層出不窮，他的兒童空間概念的研究對(duì)學(xué)前教育也有許多有益的啟示，有些一直是當(dāng)今學(xué)前教育中所提倡的(如幼兒的動(dòng)手操作等)。在具體的學(xué)前教育實(shí)踐中，筆者根據(jù)兒童的空間概念發(fā)展提出如下建議：

　　1．空間幾何的教學(xué)要與幼兒的生活經(jīng)驗(yàn)緊密結(jié)合。

　　從皮亞杰的研究可知，學(xué)前兒童對(duì)幾何形狀的理解順序是熟悉物品——拓?fù)鋱D形——歐氏圖形。因此，幾何教學(xué)應(yīng)從幼兒的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)著手；無論隨機(jī)性教學(xué)或創(chuàng)意設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)性活動(dòng)都要盡量與幼兒生活實(shí)際聯(lián)結(jié)，或以生活情境為素材，這樣對(duì)幼兒的學(xué)習(xí)才有意義。

　　比如，兒童每天早飯或點(diǎn)心吃的蛋糕、面包和餅干之類的食物有方也有圓；玩的各色積木有長(zhǎng)也有短，形體各異；馬路上的人行道往往都鋪成各種幾何形狀。教師可結(jié)合生活場(chǎng)景進(jìn)行隨機(jī)教學(xué)，將抽象概念與具體生活經(jīng)驗(yàn)結(jié)合，并借助對(duì)各種物體的邊、側(cè)面、角等性質(zhì)的介紹，使兒童能夠逐漸知道這些幾何形狀的名稱。

　　2．引導(dǎo)兒童關(guān)注各種拓?fù)潢P(guān)系。

　　盡管心理學(xué)界對(duì)皮亞杰的關(guān)于兒童空間概念發(fā)展的次序并未一致贊同，但引導(dǎo)兒童關(guān)注身邊的各種拓?fù)潢P(guān)系卻是不爭(zhēng)的一致。教師可以結(jié)合兒童的繪畫作品引導(dǎo)兒童仔細(xì)觀察，如畫中人的頭、身體、四肢的次序和包圍關(guān)系，人臉上嘴、鼻子、嘴巴和眼睛的分離關(guān)系及與臉的輪廓的包圍關(guān)系等。同時(shí)，在日常生活中應(yīng)該向兒童提供運(yùn)用這些拓?fù)潢P(guān)系的機(jī)會(huì)，比如眼睛如何畫、把玩具都放回到箱子里去、排隊(duì)時(shí)看看位置次序是怎樣的。

　　3．要為兒童創(chuàng)設(shè)情境，提供大量動(dòng)手操作的活動(dòng)。

　　皮亞杰的研究表明，兒童對(duì)幾何形狀的理解單憑知覺或視覺是不夠的，還必須通過觸摸探索出圖形的輪廓，進(jìn)而抽象出形狀來。兒童能夠再認(rèn)的，特別是能夠表象的，只是那些他們自己能夠重新構(gòu)造的形狀。許多研究也證實(shí)，操作立體幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)會(huì)促進(jìn)兒童幾何概念的學(xué)習(xí)(Gethaardt，1973；Prigge．19’78；Bishop，1980)。因此，大部分學(xué)者都支持動(dòng)手操作活動(dòng)。

　　在空間幾何教學(xué)中，看、聽和講并不等于上述抽象和理解的過程，兒童必須根據(jù)自己對(duì)各種物體的操作來形成自己的心理結(jié)構(gòu)。教師要盡量減少講解演示的教學(xué)方式，而應(yīng)該讓幼兒從日常生活、游戲和教學(xué)活動(dòng)中親身體驗(yàn)空間幾何概念。這類操作性的活動(dòng)其實(shí)非常多，教師可根據(jù)實(shí)際需要來開展，如分類、辨認(rèn)、匹配平面或立體幾何積木，描繪幾何圖形，拼拆幾何圖板(七巧板等)，在釘板上用橡皮筋構(gòu)造形狀，折紙等。

　　4．有意識(shí)地給兒童呈現(xiàn)各種形狀的不同變式。

　　學(xué)前兒童具有自我中心的意識(shí)，對(duì)以他人的視點(diǎn)來考慮問題還有一定的困難，如兒童對(duì)自己和娃娃所看到的木棒的不同描述以及對(duì)瓶子水位的不同考察。由于學(xué)前兒童缺乏對(duì)形狀的恒常性的了解，往往會(huì)受知覺整體外觀的影響，以為頂點(diǎn)在上的等腰三角形才是三角形如果把三角形、正方形等形狀的位置改變，如移動(dòng)、旋轉(zhuǎn)、倒翻等，兒童很有可能就無法確認(rèn)它們的形狀了，比如把長(zhǎng)方形轉(zhuǎn)動(dòng)45度，兒童也許就認(rèn)為它是菱形。因此，教師要注意呈現(xiàn)形狀的各種變式，如在配對(duì)、分類或送圖形寶寶回家的游戲中，應(yīng)該出示邊長(zhǎng)不一(等邊、等腰或不規(guī)則的)、角度各異(銳角、鈍角、直角)的多種三角形，邊長(zhǎng)比例不同的長(zhǎng)方形等，同時(shí)教師要引導(dǎo)兒童關(guān)注圖形的幾何特征和屬性，防止無關(guān)因素對(duì)圖形定義的干擾。

　　5．鼓勵(lì)兒童想像、預(yù)測(cè)、探究幾何物體之間的關(guān)系。

　　皮亞杰的研究顯示，對(duì)看不見的物體進(jìn)行想像，有利于對(duì)幾何形體的抽象和理解。當(dāng)幼兒在進(jìn)行各種操作活動(dòng)時(shí)，最重要的是要對(duì)自己的行動(dòng)加以思考，操作活動(dòng)若無思考貫穿其中則會(huì)流于形式，為操作而操作毫無意義。因此，教師應(yīng)鼓勵(lì)兒童去想像、預(yù)測(cè)、探究物體之間的各種關(guān)系。比如，把等邊三角形沿著一條高線對(duì)折起來，讓兒童想像、預(yù)測(cè)它會(huì)變成什么形狀，讓兒童把自己的結(jié)果描述出來，然后通過有益的嘗試來檢驗(yàn)；或是把長(zhǎng)方形沿著一條邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，叫兒童預(yù)測(cè)它是什么形狀，然后通過電腦進(jìn)行演示，讓兒童直觀地感知它所形成的圓柱體等，還可通過沿正方形的對(duì)角線或中位線折疊，探究正方形與三角形和長(zhǎng)方形的相互關(guān)系等。

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